求学阶段
1911年10月28日，陈省身生于浙江嘉兴秀水县。少年时就喜爱数学，觉得数学既有趣又较容易，并且喜欢独立思考，自主发展，常常“自己主动去看书，不是老师指定什么参考书才去看”。从秀水中学毕业后，1922年随父迁往天津。1923年进入天津扶轮中学，1926年从天津扶轮中学毕业。
1926年，陈省身进入南开大学数学系，该系的姜立夫教授对陈省身影响很大。在南开大学学习期间，他还为姜立夫当助教。1930年毕业于南开大学，1931年考入清华大学研究院，成为中国国内最早的数学研究生之一。1932年在孙光远博士指导下，他在《清华大学理科报告》发表了第一篇数学论文：关于射影微分几何的《具有一一对应的平面曲线对》[1]。
1932年4月应邀来华讲学的汉堡大学教授布拉希克对陈省身影响也不小，使他确定了以微分几何为以后的研究方向。在清华，陈省身曾经听过杨振宁的父亲杨武之的课，并且做过当时还是本科生的杨振宁的教师。[2]1934年夏，他毕业于清华大学研究院，获硕士学位，成为中国自己培养的第一名数学研究生。同年，获得中华文化教育基金会奖学金（一说受清华大学资助），赴布拉希克所在的汉
陈省身
堡大学数学系留学。1935年10月完成博士论文《关于网的计算》和《2n维空间中n维流形三重网的不变理论》，在汉堡大学数学讨论会论文集上发表。
1936年2月获科学博士学位；毕业时奖学金还有剩余，同年夏得到中华文化基金会资助，于是又转去法国巴黎跟从嘉当（E．Cartan）研究微分几何。1936年至1937年间在法国几何学大师E·嘉当那里从事研究。E·嘉当每两个星期约陈省身去他家里谈一次，每次一小时。“听君一席话，胜读十年书”。大师面对面的指导，使陈省身学到了老师的数学语言及思维方式，终身受益。陈省身数十年后回忆这段紧张而愉快的时光时说，“年轻人做学问应该去找这方面最好的人”。
工作阶段
1937年夏离开法国经过美国回国，受聘为清华大学的数学教授。1938年，因抗战随学校内迁至云南昆明，任由北京大学、清华大学、南开大学合组的西南联合大学教授，讲授微分几何。
1943年，应美国数学家奥斯瓦尔德维布伦（O．Veblen）之邀，到普林斯顿高等研究院工作，为研究员。此后两年间，他发表了划时代的论文《闭黎曼流形的高斯-博内公式的一个简单内蕴证明》[3]，《Hermitian流形的示性类》[4]。这是他一生中最重要的工作，奠定了他在数学史中的地位。
1946年抗战胜利后，陈省身回到上海。1948年，南京中央研究院数学研究所正式成立，陈省身任代理所长，主持数学所一切工作。他还入选中央研究院第一届院士。此后两三年中，他培养了一批青年拓扑学家。
1949年初，中央研究院迁往台湾，陈省身应普林斯顿高级研究所所长奥本海默之邀举家迁往美国。1949年夏，在芝加哥大学接替了E．P．Lane的教授职位（E．P．Lane正是陈省身的硕士导师孙光远在美留学时的导师）。1960年，陈省身受聘为加州大学伯克利分校教授，直到1980年退休为止。在1961年，陈省身被美国科学院推举为院士，并加入美国国籍。1963年至1964年间，担任美国数学会副主席。其间在1972年9月，陈省身首次偕夫人回到新中国，与当时中科院院长郭沫若等会见。
晚年生活
1981年陈省身在加州大学伯克利分校筹建以纯粹数学为主的数学研究所（MSRI），担任第一任所长，直到1984年[5]。
小平同志会见陈省身夫妇
邓小平复出后，中国数学界恢复了同外界的交流。陈省身也开始帮助推动中国数学的复苏。1977年9月26日，邓小平会见了陈省身。1984年8月25日，邓小平设午宴招待陈省身夫妇，支持他任南开大学数学所所长，鼓励他为发展中国数学所做的努力。1984年中华人民共和国教育部聘请陈省身担任南开数学研究所所长（任期至1992年）。1985年10月17日南开数学研究所正式成立。陈省身随即以南开为基地，亲自主持举办学术活动，在中国数学界的支持下，培养了许多优秀的青年数学家。[6]1986年11月2日，邓小平设午宴招待陈省身夫妇。正是这次会见，引发了提高国内知识分子工资待遇、颁发国务院特殊津贴的措施。
1989年10月10日，刚当选几个月的中共中央总书记江泽民，在中南海会见陈省身夫妇，并设宴招待。后来，江泽民数次接见陈省身和夫人郑士宁[7]。
1992年至2004年，陈省身任天津南开数学研究所名誉所长。
1995年陈省身当选为首批中国科学院外籍院士。1999年被聘为嘉兴学院首任名誉院长。
1998年他再次捐出100万美元建立“陈省身基金”，供南开数
陈先生去世之夜，南开园沉浸在悲痛之中
学所发展使用。
2000年他与夫人郑士宁回到母校南开大学定居，亲自为本科生讲课，指导研究生，
从2001年开始，陈省身设想在南开大学建立国际数学研究中心。以招揽人才，推动南开数学学科的发展。副校长胡国定在2001年7月22日致信中央，以陈省身的名义申请建立国际数学研究中心。这件事得到了江泽民的支持[7]。
2004年12月3日19时14分，陈省身在天津医科大学总医院逝世。
